จิรวัฒน์ บุรี 1/3 MCL: มกราคม 2010

วันจันทร์ที่ 11 มกราคม พ.ศ. 2553

โมเมนต์ของแรง
โมเมนต์ของแรง (moment of force) หรือโมเมนต์ (moment) หมายถึง ผลของแรงที่กระทำต่อวัตถุเพื่อให้วัตถุหมุนไปรอบจุดหมุน ดังนั้น โมเมนต์ของแรงก็คือ ผลคูณของแรงกับระยะตั้งฉากจากแนวแรงถึงจุดหมุน ดังสูตร

ทิศทางของโมเมนต์ มี 2 ทิศทาง คือ
1. โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
2. โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา

รูปแสดงทิศทางของโมเมนต์

จากรูป โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = WxL2 (นิวตัน-เมตร)
โมเมต์ทวนเข็มนาฬิกา = ExL1 (นิวตัน-เมตร)
ถ้ามีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุชิ้นหนึ่ง แล้วทำให้วัตถุนั้นอยู่ในสภาวะสมดุลจะได้ว่า
ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา

คาน
หลักการของโมเมนต์ เรานำมาใช้กับอุปกรณ์ที่เรียกว่า คาน (lever) หรือคานดีดคานงัด คานเป็นเครื่องกลชนิดหนึ่งที่ใช้ดีดงัดวัตถุให้เคลื่อนที่รอบจุดหมด (fulcrum) มีลักษณะเป็นแท่งยาว หลักการทำงานของคานใช้หลักของโมเมนต์

รูปแสดงลักษณะของคาน
ส่วนประกอบของคาน ส่วนประกอบที่สำคัญในการทำงานของคานมี 3 ส่วน คือ
1. จุดหมุนหรือจุดฟัลกรัม (Fulcrum) F
2. แรงความต้านทาน (W) หรือน้ำหนักของวัตถุ
3. แรงความพยายาม (E) หรือแรงที่กระทำต่อคาน
การจำแนกคาน คานจำแนกได้ 3 ประเภทหรือ 3 อันดับดังนี้
1. คานอันดับที่ 1 เป็นคานที่มีจุด (F) อยู่ระหว่างแรงความพยายาม (E) และแรงความต้านทาน (W) เช่น กรรไกรตัดผ้า กรรไกรตัดเล็บ คีมตัดลวด เรือแจว ไม้กระดก เป็นต้น
รูปแสดงคานอันดับ 1

2. คานอันดับ 2 เป็นคานที่มีแรงความต้านทาน (W) อยู่ระหว่างแรงความพยายาม (E) และจุดหมุน (F) เช่น ที่เปิดขวดน้ำอัดลม รถเข็นทราย ที่ตัดกระดาษ เป็นต้น
รูปแสดงคานอันดับ 2
3. คานอันดับที่ 3 เป็นคานที่มีแรงความพยายาม (E) อยู่ระหว่างแรงความต้านทาน (W) และจุดหมุน (F) เช่น ตะเกียบ คีมคีบถ่าน แหนบ เป็นต้น
รูปแสดงคานอันดับ 3

การผ่อนแรงของคาน จะมีค่ามากหรือน้อยโดยดูจากระยะ E ถึง F และ W ว่าถ้าระยะ EF ยาวหรือสั้นกว่าระยะ WF ถ้าในกรณีที่ยาวกว่าก็จะช่วยผ่อนแรง ถ้าสั้นกว่าก็จะไม่ผ่อนแรง

หลักการคำนวณเรื่องคาน มีดังนี้
1. ถ้าโจทย์ไม่บอกน้ำหนักของคานมาให้ เราไม่ต้องคิดน้ำหนักของคาน ถือว่าคานนั้นเบามาก
2. ในการคำนวณให้ถือว่า คานมีขนาดสม่ำเสมอกันตลอด
3. ถ้าโจทย์บอกน้ำหนักคานมาให้ต้องคิดน้ำหนักคานด้วย โดยถือว่าน้ำหนักของคานจะอยู่จุดกึ่งกลางคานเสมอ
4. เมื่อคานอยู่ในสภาวะสมดุล โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกาเท่ากับโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
5. โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา หรือโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกามีค่าเท่ากับ ผลบวกของโมเมนต์ย่อยแต่ละชนิด
6. เมื่อมีแรงมากระทำที่จุดหมุน ค่าของโมเมนต์มีค่าเท่ากับศูนย์เพราะระยะทางเป็นศูนย์ ดังนี้
โมเมนต์ = แรง x ระยะทางตั้งฉากจากจุดหมุนถึงแนวแรง
= แรง x 0
โมเมนต์ = 0

หลักการคำนวณเรื่องโมเมนต์ เช่น
ตัวอย่างที่ 1 คานอันหนึ่งเบามากมีน้ำหนัก 30 นิวตันแขวนที่ปลายคานข้างหนึ่ง และอยู่ห่างจุดหมุน 2 เมตร จงหาว่าจะต้องแขวนน้ำหนัก 15 นิวตัน ทางด้านตรงกันข้ามที่ใดคานจึงจะสมดุล

วิธีทำ สมมุติให้แขวนน้ำหนัก 15 นิวตัน ห่างจากจุดหมุน x เมตร คิดโมเมนต์ที่จุด F

ต้องแขวนน้ำหนัก 15 นิวตัน ห่างจากจุดหมุน 4 เมตร ตอบ

ตัวอย่างที่ 2 คานยาว 10 เมตรงัดวัตถุหนัก 100 นิวตัน โดยวางให้จุดหมุนอยู่ห่างจากวัตถุ 1 เมตร จงหาว่า จะต้องออกแรงที่ปลายคานอีกข้างหนึ่งเท่าไร

วิธีทำ คิดโมเมนต์ที่จุด F

ต้องออกแรงพยายาม = 11.11 นิวตัน ตอบ

เรื่อง โมเมนต์ของแรง
แรง (force) คือ อำนาจอย่างหนึ่งซึ่งสามารถทำให้หรือพยายามทำให้วัตถุเปลี่ยนภาวะจากการหยุดนิ่ง เป็นการเคลื่อนที่ หรือภาวะจากการเคลื่อนที่เป็นการหยุดนิ่ง
หน่วยของแรง แรงมีหน่วยเป็นนิวตัน (N)
ผลของแรง
1. แรงทำให้วัตถุเคลื่อนที่ตามแนวแรง เกิดเป็นงาน
2. แรงทำให้วัตถุหมุนรอบจุดๆ หนึ่ง เกิดเป็นโมเมนต์
โมเมนต์ (moment) หมายถึง ผลคูณของแรงกับระยะทางตั้งฉากจากจุดหมุนไปยังแนวแรง หรือ
โมเมนต์ = แรง x ระยะทางตั้งฉากจากจุดหมุนไปยังแนวแรง
หน่วยของโมเมนต์ โมเมนต์มีหน่วยเป็น นิวตันเมตร
โมเมนต์มี 2 ชนิด คือ

1. โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
2. โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
กฏของโมเมนต์
เมื่อวัตถุชิ้นหนึ่งถูกกระทำด้วยแรงหลายแรง แล้ววัตถุนั้นอยู่ในภาวะสมดุลจะได้ว่า
ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา

แรงเสียดทาน
แรงเสียดทาน หมายถึง แรงที่ใช้ต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ

กำหนดให้วัตถุมวล m มีน้ำหนัก mg วางอยู่บนพื้นราบ ดังรูป
โดย N คือ แรงปฏิกิริยาของพื้นที่กระทำต่อวัตถุ
mg คือ น้ำหนักของวัตถุที่กระทำต่อพื้น (กดลงพื้น)
เราสามารถพิจารณาผลที่เกิดขึ้นกับวัตถุได้ในหลายๆ กรณี ดังต่อไปนี้
1.เมื่อวัตถุอยู่นิ่ง ไม่มีแรงภายนอกมากระทำให้วัตถุเคลื่อนที่ แรงเสียดทานจะมีค่าเท่ากับศูนย์
2.เมื่อมีแรงภายนอกมากระทำ มีผลให้วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้าย แรงเสียดทานจะมีทิศทางไปทางขวา คือมีทิศตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ และกระทำต่อผิวล่างของวัตถุที่สัมผัสกับพื้น ดังรูป

โดย F แทน แรงที่ใช้ดึงให้วัตถุเคลื่อนที่
f แทน แรงเสียดทาน
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอจะได้ว่า F = f นั่นคือ แรงภายนอกที่กระทำให้วัตถุเคลื่อนที่จะมีค่าเท่ากับแรงเสียดทาน
3.เมื่อมีแรงกระทำกับวัตถุเดิมแต่มีทิศที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปทางขวา แรงเสียดทานจะมีทิศทางไปทางซ้ายคอยต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดย F แทน แรงที่ใช้ดึงให้วัตถุเคลื่อนที่
f แทน แรงเสียดทาน

ประเภทของแรงเสียดทาน
แรงเสียดทานแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ
1.แรงเสียดทานสถิต (Static Friction) เป็นแรงเสียดทานซึ่งเกิดจากผิววัตถุ 2 ชนิด มาสัมผัสกัน พบว่า แรงเสียดทานที่เกิดจะมีค่าไม่คงที่ จะมีปริมาณเท่ากับแรงที่มากระทำและจะมีค่าสูงสุดเมื่อวัตถุเริ่มเคลื่อนที่
2.แรงเสียดทานจลน์ (Kinetic Friction) เป็นแรงเสียดทานที่เกิดกับผิวของวัตถุทั้ง 2 ชนิด ในขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ เช่น การกลิ้งของวัตถุ การลื่นไถลของวัตถุ และการไหลของวัตถุ เป็นต้น

แรงเสียดทานเนื่องจากการกลิ้งของวัตถุและแรงเสียดทานเนื่องจากการลื่นไถลของวัตถุนั้นขนาดของแรงเสียดทานจะขึ้นอยู่กับน้ำหนักของวัตถุ ตัวอย่างเช่น เราสามารถดันรถยนต์ที่เข้าเกียร์ว่างไว้ให้เคลื่อนที่ได้ง่ายกว่าการดันรถบรรทุกขนาดใหญ่ เป็นต้น
นอกจากนี้แรงเสียดทานยังขึ้นอยู่กับลักษณะและประเภทของผิวหน้าของพื้นที่วัตถุสัมผัส พื้นผิวหน้าขรุขระจะทำให้เกิดแรงเสียดทานมากกว่าพื้นที่มีผิวหน้าเรียบ ตัวอย่างเช่น แรงเสียดทานบนพื้นทรายมีค่ามากกว่าแรงเสียดทานบนพื้นคอนกรีตที่เป็นทางวิ่งของสเกตบอร์ด ส่วนแรงเสียดทานจะเกิดขึ้นน้อยมาก เมื่อคนดันกล่องไม้ให้เคลื่อนที่บนพื้นที่มีผิวหน้าเรียบ
แรงเสียดทานเนื่องจากของไหล เช่น น้ำ ลม หรืออากาศ จะเกิดขึ้นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ข้าม ขวาง หรือผ่านเข้าไปในของไหลหรืออากาศ ตัวอย่างเช่น เมื่อเราถีบรถจักรยานปะทะลม หรือว่ายดำน้ำลงไปยังก้นสระหรือในทะเล ในของไหลนี้แรงเสียดทานของวัตถุจะขึ้นอยู่กับขนาด รูปร่าง และความเร็วของวัตถุด้วย

สัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน
สัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน เป็นอัตราส่วนระหว่างแรงที่กระทำให้วัตถุเคลื่อนที่กับแรงที่กดลงบนพื้นผิวสัมผัส นักวิทยาศาสตร์ใช้อักษรมิว เป็นสัญลักษณ์แทน สัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน

ใบความรู้ที่ 35
เรื่อง แรงดึงดูดของโลก
แรงดึงดูดของโลก
แรงดึงดูดของโลกเป็นแรงที่เกิดจากโลกออกแรงดึงดูดวัตถุต่างๆ ให้ไปยังจุดศูนย์กลางของโลก โดยแรงนี้จะกระทำต่อวัตถุต่างๆ อยู่ตลอดเวลา

น้ำหนัก
วัตถุต่างๆ ที่อยู่บนโลกมีน้ำหนัก ที่กล่าวว่ามีน้ำหนักนั้นเนื่องจาก แรงดึงดูดของโลกดึงดูดวัตถุให้ตกลงมายังพื้นโลก เมื่อกล่าวถึงน้ำหนักก็จะต้องกล่าวถึงมวลด้วย มวลและน้ำหนักไม่ใช่สิ่งเดียวกัน

มวล คือ ปริมาณของสารในวัตถุ
น้ำหนัก คือ แรงเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกที่กระทำต่อวัตถุ

ถ้าให้ m1 เป็นมวลของวัตถุ
m2 เป็นมวลของโลก
R เป็นระยะห่างจากจุดศูนย์กลางโลกถึงวัตถุ
F เป็นแรงดึงดูดระหว่างมวลของโลกและวัตถุ

หรือจะได้ว่า
F =Gm1M2/R2
G คือ ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล มีค่า 6.67 × 10-11 Nm2/ kg2

นํ้าหนักของวัตถุชิ้นหนึ่งๆ เมื่อชั่งในบริเวณต่างกันจะมีค่าต่างกัน โดยนํ้าหนักของมวล
1 กิโลกรัมที่บริเวณเส้นศูนย์สูตรมีค่าประมาณ 9.78 นิวตัน ในขณะที่นํ้ าหนักของมวล 1 กิโลกรัม
ที่บริเวณขั้วโลกมีค่าประมาณ 9.83 นิวตัน

ถ้าวัตถุมีมวลมากแล้ว โลกก็จะต้องออกแรงดึงดูดวัตถุนั้นมากด้วย วัตถุที่มีขนาดใหญ่นั้นก็จะมีน้ำหนักมากตามไปด้วย ในทำนองเดียวกันถ้าวัตถุนั้นมีมวลน้อย โลกก็จะออกแรงดึงดูดวัตถุนั้นน้อย วัตถุที่มีขนาดเบา ก็จะมีน้ำหนักน้อยเช่นกัน
น้ำหนัก คือแรงเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกกระทำต่อวัตถุ ยกตัวอย่างเช่น เมื่อเราแขวนแอบเปิ้ลที่ตะขอของเครื่องชั่งสปริงแบบแขวน น้ำหนักของแอปเปิ้ลจะกรทำต่อสปริง แรงที่เกิดจากน้ำหนักของผลแอบเปิลจะกรทำต่อสปริงทำให้สปริงเปลี่ยนรูปร่างและขนาดได้

มนุษย์รู้จักธรรมชาติของแรงโน้มถ่วงของโลกมาเป็นเวลานานแล้ว และได้พัฒนาเครื่องมือ เครื่องใช้ ตลอดจนอุปกรณ์ต่างๆ ที่จะใช้ประโยชน์จากแรงโน้มถ่วง เช่น การใช้สามเกอตอกเสาเข็มซึ่งต่อมาได้พัฒนามาเป็นปั้นจั่น การใช้ประโยชน์จากการไหลของน้ำจากที่สูงลงสู่ที่ต่ำไปหมุนเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเพื่อผลิตกระแสไฟฟ้า การเล่นไม้ลื่นหรือกระดานลื่นก็อาศัยน้ำหนักตัวเรา ทำให้เคลื่อนที่ลงมาตามไม้ลื่นได้
การพัฒนารูปร่างของยานพาหนะก็ต้องคำนึงถึงน้ำหนักของยานพาหนะและน้ำหนักของสัมภาระที่จะบรรทุกด้วย เพราะถ้าบรรทุกน้ำหนักมาก พลังงานที่ใช้ในการเคลื่อนที่ของยานพาหนะก็จะสิ้นเปลืองมากด้วย การยกของและการเดินขึ้นสู่ที่สูงต้องออกแรงเพื่อเอาชนะแรงโน้มถ่วงของโลก จึงมีการพัฒนาเครื่องมือและอุปกรณ์ช่วยผ่อนแรง หรืออำนวยความสะดวก เช่น รอก ลิฟท์ เพื่อช่วยในการเคลื่อนที่ขึ้นสู่ที่สูงทำได้สะดวกและง่ายขึ้น